Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия твердых тел.

Твердым телом будем называть тело, расстояние между любыми двумя точками которого с течением времени не изменяется. Равновесием будем называть такое состояние твердого тела, в котором все его точки сколь угодно долго остаются неподвижными относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

Справедливости ради следует выделить и другие разделы, связанные с равновесием - аэростатика (статика газов) и гидростатика (статика жидкостей), но о них речь немного позже.

Различают два условия равновесия твердого тела:

- равновесие тела не имеющего оси вращения;

- равновесие тела с закрепленной осью вращения.

Равновесие тела не имеющего оси вращения.

Рассмотрим простейший случай - тело массой m подвешено на двух тросах.

Рис. 52.1. Равновесие тела не имеющего оси вращения.

Кроме двух сил натяжения тросов на тело действует так же сила тяжести. В результате действия этих трех сил тело находится в равновесии.

Из первого закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к не вращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга.

При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, рекомендуется прикладывать к одной точке -центру масс.

Таким образом, первое условие равновесия можно сформулировать в виде:

Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Дадим определение центра масс и выделим его основные свойства.

Центром масс тела называют точку, в которой, можно считать, сосредоточена вся масса тела.

   - Если линия действия силы проходит через центр масс, то под действием этой силы тело движется поступательно, если линия действия силы не проходит через центр масс, то под действием этой силы тело будет совершать вращательное движение, до тех пор пока линия действия силы не пройдет через центр масс.

   - Для однородных тел правильной геометрической формы центр масс совпадает с геометрическим центром тела. Однородным называется тело у которого по всему объему плотность одинакова.

Особым случаем равновесия твердого тела является равновесие тела на опоре.

В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, то есть внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.

Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза, которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел.

Рис. 52.2. Равновесие тела на опоре (Пизанская башня).

Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м.

Чтобы убедиться в справедливости данного положения достаточно провести эксперимент с обычным стулом, меняя угол наклона стула. Пока отвесная линия, проведенная через центр масс пересекает основание стула, стул будет возвращаться в положение равновесия. как только отвесная линия выйдет за границы основания - стул упадет.

По той же причине, обеспечения максимальной устойчивости проектируются гоночные болиды "ФОРМУЛЫ 1" - широко расположенные колеса (увеличивают площадь опоры) и низко размещенный центр масс.

Равновесие тела с закрепленной осью вращения.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Рис. 52.3. Результат действия силы на тело, имеющее ось вращения зависит от самой силы (F₁ и F₂) и

расстояния от оси вращения до линии действия силы (d₁ и d₂).

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M.

M = F · d 

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Из рисунка понятно, что силы F₁ и F₂ стремятся повернуть тело в противоположные стороны (против часовой стрелки и по часовой соответственно).

Подводя итог, второе условие равновесия можно сформулировать следующим образом:

Чтобы тело имеющее закрепленную ось вращения находилось в равновесии необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил приложенных к телу была равна нулю.

Сумма положительных чисел не может равняться нулю, поэтому какие-то моменты должны быть отрицательными.

Договоримся.

Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки, соответственно, моменты стремящиеся повернуть тело по часовой стрелке считаются отрицательными(абсолютно справедливым будет и обратное высказывание).

Что бы упростить запись второго условия равновесия можно пойти по следующему пути:

Алгебраическая сумма моментов вращающих по часовой стрелке равна алгебраической сумме моментов вращающих против часовой стрелки.

Индексы k и n говорят о том, что в общем случае количество моментов вращающих по и против часовой стрелке различно.

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий одновпеменно: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов.

Содержание