|
Энергия кванта. Импульс фотонов. |
|
№15.1Длина волны рентгеновского излучения равна 10–10
м. Во сколько раз энергия одного фотона этого излучения
превосходит энергию фотона видимого света длиной волны
4×10–7 м?
Ответ:
4000 раз.
|
|
№15.2
Детектор полностью поглощает падающий на него свет
длиной волны
l = 500 нм.
Поглощаемая мощность равна Р =
3,3·10–14 Вт.
Сколько фотонов поглощает детектор за время
t = 3 с?
Ответ:
2,49∙105.
|
|
№15.3
Определить длину волны излучения, фотоны которого имеют
такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением
4 В.
Ответ: 310
нм.
|
|
№15.4
Определить энергию фотонов, соответствующих наиболее
длинным (λ = 760 нм) и наиболее коротким (λ = 380 нм)
волнам видимой части спектра.
Ответ:
1,63 эВ; 3,26 эВ.
|
|
№15.5
При какой скорости электроны будут иметь энергию, равную
энергии фотонов ультрафиолетового света с длиной волны
200 нм?
Ответ:
1480 км/с.
|
|
№15.6
Каков импульс фотона ультрафиолетового излучения с
длиной волны 100 нм?
Ответ:
6,63×10–27
кгм/с.
|
|
№15.7
Каков импульс фотона, энергия которого равна 3 эВ?
Ответ: 1,6×10–27
кгм/с. |
|
|
|
№15.8
Покоящийся атом поглотил фотон с энергией 1,2∙10-17
Дж. Как при этом изменился импульса атома?
Ответ:
Импульс стал равным 4∙10-26
кг∙м/с.
|
|
№15.9
Электромагнитное излучение с длиной волны 3,3∙10-7
м
используется для нагревания воды массой 1 кг. Сколько
времени потребуется для нагревания воды на 10°С,
если источник испускает 1020
фотонов за 1 с? Считать, что излучение полностью
поглощается водой.
Ответ: 700
с.
|
|
№15.10
Электромагнитное излучение с длиной волны 3,3∙10-7
м
используется для нагревания воды. Какую массу воды можно
нагреть от 15˚ до 30°С
за 10 минут, если источник испускает 1020
фотонов за 1 с? Считать, что излучение полностью
поглощается водой.
Ответ:
Примерно 570 г. |
|
|
|
Явление фотоэффекта. |
|
№15.19
При какой минимальной энергии квантов произойдет
фотоэффект на цинковой пластине?
Ответ: 4,2
эВ.
|
|
№15.20
При облучении алюминиевой пластины фотоэффект начинается
при наименьшей частоте 1,03 ПГц. Найти работу выхода
электронов из алюминия (в эВ).
Ответ:
4,26 эВ.
|
|
№15.21
Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди
282 нм. Найти работу выхода электронов из меди (в эВ).
Ответ: 4,4
эВ.
|
|
№15.22
Красная граница фотоэффекта исследуемого металла
соответствует длине волны lкр = 600
нм. При освещении этого металла светом длиной волны l
максимальная кинетическая энергия выбитых из него
фотоэлектронов в 3 раза меньше энергии падающего света.
Какова длина волны l падающего света?
Ответ: 400
нм.
|
|
№15.23
Красная граница фотоэффекта исследуемого металла
соответствует длине волны lкр = 450
нм. При освещении этого металла светом длиной волны l
фототок прекращается при напряжении 1,4 В. Определите
длину волны.
Ответ: 300
нм.
№15.24
Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42∙10–19 Дж),
освещается светом с частотой ν = 2∙1015 Гц.
Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное
магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и
движутся по окружности максимального радиуса
R = 5 мм.
Каков модуль индукции магнитного поля В?
Ответ:
1,6∙10-3
Тл.
|
|
№15.25
Работа выхода электрона из металла Авых = 3∙10–19 Дж.
Найдите максимальную длину волны λ излучения, которым
могут выбиваться электроны.
Ответ: 660
нм.
№15.26
Металлическую пластину освещают светом с энергией
фотонов 6,2 эВ. Работа выхода для металла пластины равна
2,5 эВ. Какова максимальная энергия образовавшихся
фотоэлектронов?
Ответ: 3,7
эВ.
|
|
№15.27
В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к
которым подключен конденсатор емкостью С. При
длительном освещении катода светом c длиной волны l = 300 нм
фототок, возникший вначале, прекращается, а на
конденсаторе появляется заряд q = 11×10–9 Кл.
Работа выхода электронов из кальция А = 4,42×10–19 Дж.
Определите емкость конденсатора С.
Ответ: 8
нФ.
|
|
№15.28
В опытах по фотоэффекту взяли пластину из металла с
работой выхода 3,4∙10–19 Дж
и стали освещать ее светом частоты 3∙1014 Гц.
Затем частоту света увеличили в 2 раза, не меняя при
этом число фотонов, падающих на пластину за 1 с. Как в
результате этого изменилось число фотоэлектронов,
покидающих пластину за 1 с?
Ответ:
Число фотоэлектронов не изменилось.
|
|
№15.29
В опытах по фотоэффекту взяли пластину из металла с
работой выхода 3,4∙10–19 Дж
и стали освещать ее светом частоты 6∙1014 Гц.
Затем частоту света уменьшили в 2 раза, одновременно
увеличив в 1,5 раза число фотонов, падающих на пластину
за 1 с. Как в результате этого изменилась кинетическая
энергия фотоэлектронов, покидающих пластину?
Ответ:
Кинетическая энергия фотоэлектронов стала равной нулю.
|
|
№15.30
Поток фотонов с энергией 15 эВ, выбивает из металла
фотоэлектроны, кинетическая энергия которых в 2 раза
меньше работы выхода. Какова скорость фотоэлектронов?
Ответ:
1300 км/с.
|
|
№15.31
Какую максимальную кинетическую энергию имеют
фотоэлектроны при облучении железа светом с длиной волны
200 нм? Красная граница фотоэффекта для железа 288 нм.
Ответ: 1,9
эВ.
|
|
№15.32
Какой длины волны свет надо направить на поверхность
цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 2
Мм/с?
Ответ:
94,3 нм.
|
|
№15.33
Один из способов измерения постоянной Планка основан на
определении максимальной кинетической энергии электронов
при фотоэффекте с помощью измерения напряжения,
задерживающего их. В таблице представлены результаты
одного из первых таких опытов.
|
Задерживающее напряжение U ,
В |
0,4 |
0,9 |
|
Частота света ν , 1014
Гц |
5,5 |
6,9 |
Чему равна
постоянная Планка по результатам этого эксперимента?
Ответ:
5,7∙10–34
Дж∙с. |
|
|
|
|
|
Длина волны де Бройля. Давление
света. |
|
№15.41
Электрон и α-частица имеют одинаковые импульсы. Какая из
этих частиц имеет большую длину волны де Бройля?
Ответ:
Длины волн одинаковые.
|
|
№15.42
Какова энергия фотона, соответствующего длине световой
волны 0,6 мкм?
Ответ:
3,315∙10-19
Дж. |
|
|
|
|
|
Задачи повышенной сложности. |
|
№15.99
Давление света от Солнца, который падает перпендикулярно
на абсолютно чёрную поверхность, на орбите Земли
составляет около p = 5·10–6 Па.
Оцените концентрацию n фотонов
в солнечном излучении, считая, что все они имеют длину
волны λ = 500
нм. |
Решение:
По определению, концентрация -
это число частиц в единице объема:
где
N - число
фотонов, падающих на площадку за некоторое время
Dt,
из объема
V.
Учитывая,
что свет падает на площадку перпендикулярно ее поверхности, объем из
которого фотоны достигнут площадки можно определить как объем цилиндра:
 ,
где: S -
площадь поверхности площадки, сDt
- высота
цилиндра
При поглощении абсолютно черной поверхностью каждый фотон
полностью передает ей свой импульс. Тогда суммарный импульс переданный
площадке за время
Dt
будет определяться равенством:
где Р1
- импульс одного фотона, определяемый равенством:
 ,
тогда:
 .
По второму закону
Ньютона импульс силы давления света на поверхность площадки будет равен
импульсу фотонов поглощенных площадкой за тоже время:
Подставим в данное уравнение выражение для импульса фотонов,
поглощенных площадкой, получим выражение для силы давления на поверхность
абсолютно черной площадки:
Учитывая основное равенство для давления, получим:
 ,
отсюда:
|
|
Ответ: Концентрация фотонов
составляет, примерно 1,3∙1013
м -3. |
|
|
|
|
|
№15.100 (Сборник
вариантов для подготовки к ЕГЭ под редакцией М.Ю.
Демидовой, 2016)
Металлическую пластину освещают
монохроматическим светом с длиной волны 531 нм.
Какова максимальная скорость фотоэлектронов, если работа
выхода электронов из данного металла 1,2 эВ?
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 630 км/с. |
|
|
|
№15.101.
Фотон с
длиной волны, соответствующей красной границе
фотоэффекта, выбивает электрон из металлической
пластинки (катода), помещенной в сосуд, из которого
откачан воздух. Электрон разгоняется однородным
электрическим полем напряженностью Е.
Пролетев путь S=0,5
мм он
приобретает скорость υ=3∙106
м/с.
Какова
напряженность электрического поля? Релятивистские
эффекты не учитывать.
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 51 кВ/м |
|
|
|
№15.102.
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе
фотоэффекта, выбивает электрон из металлической
пластинки (катода), помещенной в сосуд, из которого
откачан воздух. Электрон разгоняется однородным
электрическим полем напряженностью 5∙104
В/м. Какой
путь пролетел в этом электрическом поле электрон, если
он приобрел скорость3
Мм/с?
Релятивистские эффекты не учитывать.
|
|
Решение:
|
|
Ответ: Электрон
пролетел
путь S=0,5
мм. |
|
|
|
№15.103. (ЕГЭ
по физике 2013 год, основная волна)
Металлическая пластина облучается светом частотой 1,6∙1015
Гц.
Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в
однородное электрическое поле напряжённостью
130 В/м,
причём вектор напряжённости поля
направлен к пластине перпендикулярно её поверхности.
Измерения показали, что на расстоянии 10 см от пластины
максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна
15,9 эВ.
Определите работу выхода электронов из данного металла.
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 3,7 эВ. |
|
|
|
№ 15.104.
(ВМК МГУ - школе.
Физика углубленный курс с решениями и указаниями. ЕГЭ,
олимпиады, экзамены в ВУЗ. Москва, Лаборатория знаний,
2017 г.)
Катод фотоэлемента облучается светом с
длиной волны 0,35 мкм. Определите величину тока
насыщения, если поглощаемая световая мощность составляет
2 мВт? |
Решение:
Для
решения задачи воспользуемся понятиями:
- Ток насыщения, это максимальное
значение тока, которое устанавливается в цепи
фотоэлемента при условии, что все выбитые светом
(за 1
секунду) электроны достигают анода, тогда для силы тока насыщения
можно записать уравнение:
I=ne
где
n - число
выбитых электронов, а Dt=1
c
(промежуток времени берем равным 1 секунде, так как в
дальнейшем будем использовать мощность).
- Световая мощность, это суммарная
энергия фотонов, падающих на катод за 1 секунду.
Световую мощность можно определить воспользовавшись
равенством:
отсюда:
подставим полученное выражение для числа
электронов в формулу для силы тока:
Подставим численные значения и
рассчитаем число:
|
|
Ответ:
0,57 мА |
|
|
|
№ 15.105.
(ВМК МГУ - школе.
Физика углубленный курс с решениями и указаниями. ЕГЭ,
олимпиады, экзамены в ВУЗ. Москва, Лаборатория знаний,
2017 г.)
Найти дебройлевскую длину волны
электрона, ускоренного разностью потенциалов 3 МВ.
Учтите, что в конце разгона скорость электрона сравнима
со скоростью света.
|
Решение:
Для
решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии
для релятивистского случая:
Выразим из этого уравнения скорость
электрона и рассчитаем численное значение:
Рассчитаем импульс электрона после его
ускорения электрическим полем:
Воспользуемся выражением для длины волны
Де Бройля и рассчитаем искомую величину:
 |
|
Ответ: 3,56∙10-13
м. |
|
|
|
№
15.106.
(демонстрационный вариант 2021
г.)
В опыте по изучению фотоэффекта
монохроматическое излучение мощностью Р = 0,21
Вт падает на поверхность катода, в результате
чего в цепи возникает ток. График зависимости
силы тока I от напряжения U между анодом и
катодом приведён на рисунке. Какова частота ν
падающего света, если в среднем один из 30
фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?
|
 |
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 8,5·1014
Гц. |
|
|
|
№ 15.107.
(демонстрационный вариант 2018
г.)
В опыте по изучению фотоэффекта свет частотой
ν = 6,1·1014
Гц падает на поверхность катода, в результате
чего в цепи возникает ток. График зависимости
силы тока I от напряжения U между анодом и
катодом приведён на рисунке. Какова мощность
падающего света Р, если в среднем один из 20
фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?
|
|
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 0,1 Вт. |
|
|
|
№ 15.108.
(демонстрационный вариант 2016
г.)
В вакууме находятся два кальциевых
электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000
пФ. При длительном освещении катода светом фототок между
электродами, возникший вначале, прекращается, а на
конденсаторе появляется заряд 5,5·10-9
Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λ0
= 450 нм. Определите частоту
световой волны, освещающей катод. Ёмкостью системы
электродов пренебречь.
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 1015
Гц. |
|
|
|
№ 15.109.
(Сборник типовых
экзаменационных вариантов под редакцией М.Ю. Демидовой 2016
г. вариант № 6)
В вакууме находятся два кальциевых
электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000
пФ. При длительном освещении катода светом
с длиной волны 300 нм, фототок
между электродами, возникший вначале, прекращается, а на
конденсаторе появляется заряд. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λ0
= 450 нм. Определите
заряд конденсатора. Ёмкостью системы
электродов пренебречь.
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 5,5·10-9
Кл. |
|
|
|
№ 15.110.
(Сборник типовых
экзаменационных вариантов под редакцией М.Ю. Демидовой 2016
г. вариант № 3)
Фотокатод с работой выхода 4,42∙10-19
Дж освещается монохроматическим светом.
Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное
магнитное поле с индукцией 4∙10-4
Тл перпендикулярно линиям индукции этого
поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус
такой окружности 10 мм. Какова частота падающего света?
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 1015
Гц. |
|
|
|
№ 15.111.
(Сборник типовых
экзаменационных вариантов под редакцией М.Ю. Демидовой 2016
г. вариант № 4)
Фотокатод с работой выхода 4,42∙10-19
Дж освещается монохроматическим светом с
частотой 1015 Гц.
Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное
магнитное поле с индукцией 5∙10-4
Тл перпендикулярно линиям индукции этого
поля и движутся по окружностям. Каков максимальный
радиус такой окружности?
|
|
Решение:
|
|
Ответ: 8 мм. |
|
|
|
№ 15.112.
(ВМК МГУ - школе.
Физика углубленный курс с решениями и указаниями. ЕГЭ,
олимпиады, экзамены в ВУЗ. Москва, Лаборатория знаний,
2017 г.)
После открытия явления фотоэффекта стали проводится
опыты по определению "красной границы" для различных
металлов. Для
определения длины волны, соответствующей красной границе
для цезия, проводятся опыты по облучению цезиевой
пластины светом различных длин волн. В каждом опыте
определяется напряжение отсечки (напряжение, при котором
фототок прекращается). В первом опыте длина волны света
равнялась 0,4 мкм, а напряжение отсечки 1,19 В, во
втором опыте соответственно 0,5 мкм и 0,57 В. По
результатам этих опытов определите красную границу для
цезия. Учтите, что на момент проведения эксперимента
значение постоянной Планка и точное значение скорости
света известны не были. |
|
Решение:
|
|
Ответ:
0,65
мкм. |
|
|
|
№ 15.113.
(Вариант 2020333)
Для
измерения величины постоянной Планка в своё время
использовался следующий опыт. В вакуумный фотоэлемент
помещался катод из какого-либо металла, окружённый
металлическим анодом. Катод облучали светом определённой
длины волны (и частоты) и измеряли задерживающее
напряжение между катодом и анодом, при котором ток в
цепи с фотоэлементом прекращался. Оказалось, что при
длине волны света, падающего на фотокатод, равной 250
нм задерживающее
напряжение было равно 2,82 В, а
при освещении светом с частотой 1,5·1015
Гц оно
равнялось 4,05 В. Найдите
по этим данным величину постоянной Планка. |
|
Решение:
|
|
Ответ:
6,6∙10-34
Дж∙с. |
|
|
|
№ 15.114.
(Вариант 2020347)
В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к
которым подключен конденсатор емкостью 4000 пФ.
При длительном освещении катода светом фототок,
возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе
появляется заряд,
q=3,3·10–10 Кл.
Работа выхода электронов из кальция составляет
4,42·10–19 Дж.
Определите длину волны света, освещающего катод.
Электроёмкостью системы электродов по сравнению с
электроёмкостью конденсатора пренебречь. |
|
Решение:
|
|
Ответ:
430
нм. |
|
|
|
№ 15.115.
(Вариант
2020343)
Электроны, вылетевшие в положительном
направлении оси OX
под действием света с катода фотоэлемента,
попадают в электрическое и магнитное поля (см.
рисунок). Какой должна быть частота падающего
света n,
чтобы в момент попадания самых быстрых
электронов в область полей действующая на них
сила была направлена против оси
OY? Работа выхода
для вещества катода 2,39 эВ, напряжённость
электрического поля 3×102 В/м,
индукция магнитного поля 10-3 Тл. |
 |
|
|
Решение:
|
|
Ответ:
6,4∙1014
Гц. |
|
|
|
№ 15.116.
(ЕГЭ
по физике 2021 г.)
Для плавления льда массой 1 кг и
нагревания образовавшейся воды до 100°С
используется излучение лазера с длиной волны
3,3∙10-7 м. Сколько времени займет
весь процесс, если начальная температура льда
соответствует температуре плавления, лазер
испускает 1022 фотонов в секунду. |
|
Решение:
|
|
Ответ:
125 с. |
|
|
|
Содержание |
| |
|
|
