|
Добро пожаловать в
пользовательский раздел сайта! |
|
Библиотека
: Информатика : Задачи для самостоятельного
решения. Тема 8 -
Формализация и моделирование. |
|
№ 8.1.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена
в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах
этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация
населённых пунктов в таблице никак не связана с
буквенными обозначениями на графе. Определите, какова
длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите
целое число – так, как оно указано в таблице.

|
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф. Пункт В − единственный
пункт с пятью дорогами, значит, ему соответствует П6, а пункт Г −
единственный с тремя дорогами, значит, ему соответствует П2.
По
таблице определяем расстояние от пункта В до пункта Г. Длина дороги
из П6 в П2 равна 55.
Таким образом ответ - 55.
|
Ответ:
55. |
|
№ 8.2.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог
(в километрах). Так как таблицу и схему рисовали
независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в
таблице никак не связана с буквенными обозначениями на
графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Д. В
ответе запишите целое число.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Есть
только один пункт, из которого ведёт 5 дорог - это В, а в таблице - П6.
Из А
ведёт две дороги и одна из них в В. В таблице такому соответствует П5.
Из Б
ведёт 3 дороги, причём есть дороги в А и в В, в таблице под такое подходит
только П3.
Из Д три
дороги, две из которых в Б и в В, в таблице только один пункт такому
соответствует - П7.
Таким образом, Б - это П3, а Д - П7. Длина дороги между П3 и П7 - 8.
Таким образом ответ - 8.
|
Ответ:
8. |
|
№ 8.3.
На
рисунке схема дорог Н-ского
района изображена в виде графа, в таблице содержатся
сведения о длинах этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых
пунктов в таблице никак не связана с буквенными
обозначениями на графе. Определите длину дороги из
пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
На карте
есть только один пункт с 5 дорогами, это Г. В таблице же это П2.
На карте
есть только один пункт с 2 дорогами, это Б. В таблице же это П5.
А -
пункт, из которого выходит 3 дороги, который связан и с Г, и с Б. Из всех
пунктов в таблице только П3 под это подходит.
Таким образом, Г = П2, А = П3. Длина дороги между П2 и П3 - 22.
|
Ответ:
22. |
|
№ 8.4.
На
рисунке
справа схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог
(в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от
друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не
связана с буквенными обозначениями на графе. Определите
длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите
целое число.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Из Б
ведут три дороги. Из пунктов П1, П3, П5, П6 также ведут три дороги. Заметим,
что из Б дороги идут в пункты с тремя, четырьмя и тремя дорогами.
Сопоставляя с таблицей, получим, что Б соответствует пункту П6.
Из Г
ведут четыре дороги. Только из пункта П8 ведут четыре дороги, следовательно,
пункт П8— это и есть Г.
Длина дороги из П6 в П8 равна 15.
таким образом
ответ - 15
|
Ответ:
15. |
|
№ 8.5.
На
рисунке
справа
схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в
таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой
из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация
населённых пунктов в таблице никак не связана с
буквенными обозначениями на графе. Определите, какова
длина дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите
целое число — так, как оно
указано в таблице.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.
Из Б
ведут три дороги. Из пунктов П1, П2, П4 также ведут три дороги.
Из Е
ведёт одна дорога — в Д. Заметим, из таблицы, что из
пункта П3 ведёт одна дорога в пункт П4, следовательно, П3—это пункт Е, а П4—
пункт Д.
Из В
ведут четыре дороги. Только из пункта П5 ведут четыре дороги, следовательно,
пункт П5— это и есть В.
Из пункта
А ведут две дороги: в пункт Б и пункт В. Из таблицы видно, что только пункт
П6 имеет ровно две дороги из него: в П1 и П5. Как замечено ранее П5
соответствует пункту В, следовательно, Б— это пункт П1.
Таким образом, длина дороги из Б в В равна 8.
*************** |
Ответ:
8. |
|
№ 8.6.
На
рисунке
справа
схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в
таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой
из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация
населённых пунктов в таблице никак не связана с
буквенными обозначениями на графе. Определите, какова
протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе
запишите целое число— так, как оно указано в таблице.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.
Из Ж
ведут пять дорог. Только из пункта П1 ведут пять дорог.
Из А
ведёт одна дорога. Только из пункта П3 ведёт одна дорога.
Из Б
ведёт четыре дороги. Только из пункта П5 ведёт четыре дороги.
Из В
ведут две дороги: одна в Ж, другая— в Б. Из пункта П7 также ведут две
дороги: одна в Ж, другая— в Б, следовательно, пункт П7— это пункт В.
Из пункта
П4 ведут две дороги— одна в Ж, другая в пункт П2, на графе осталась только
дорога Г, соответствующая данным условиям. Таким образом, пункт П4— это
пункт Г, а пункт П2— это пункт Д.
Остались
только пункты Е и П6, значит, пункт Е и есть пункт П6.
Таким
образом, длина дороги из пункта Д в пункт Е равна 25.
*************** |
Ответ:
25. |
|
№ 8.7.
На
рисунке
схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в
таблице содержатся сведения о длине этих дорог в
километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо
друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице
никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите длину дороги из пункта Г в пункт Е.
ВНИМАНИЕ! Длины отрезков на схеме не отражают длины
дорог.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
1)Поскольку E— единственная вершина из которой ведут 2 дороги, то ей
соответствует П6.
2)Из Е
можно добраться до Г, в то же время Г— одна из двух вершин, степень которой
равна 3. Значит, Г соответствует П4.
3)Дорога из Г в Е соответствует дороге из П4 в П6, ее
длина— 12.
*************** |
Ответ:
12. |
|
№ 8.8.
На
рисунке
справа схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа; в таблице слева содержатся сведения о
протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так
как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга,
то нумерация населённых пунктов в таблице никак не
связана с буквенными обозначениями на графе. Определите,
какова длина дороги из пункта А в пункт Г.
В ответе запишите целое число —
так, как оно указано в таблице.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.
Из А
ведут три дороги. Только из пункта П3 ведут три дороги, следовательно, пункт
П3— это А.
Из К
ведёт одна дорога — в Г. Заметим, из таблицы, что из
пункта П7 ведёт одна дорога в пункт П5, следовательно, П7—это пункт К, а П5—
пункт Г.
Таким образом, длина дороги из А в Г равна длине дороги из П3
в П5 — 6.
*************** |
Ответ:
6. |
|
№ 8.9.
На
рисунке
схема дорог изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от
друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе
запишите целое число.
ВНИМАНИЕ! Длины отрезков
на схеме не отражают длины дорог.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Г
— единственный пункт,
в который приходят 4
дороги, значит, Г соответствует П7.
Л
— единственный пункт,
в который приходит
1 дорога,, значит, Л соответствует П3.
К
— единственный пункт,
имеющий общую дорогу с пунктом
Л, значит, К соответствует П2.
В
— единственный пункт,
в которой приходят 2
дороги, значит, В соответствует П1.
Из пункта
В(П1) можно идти, либо в П4, либо в П8. И из пункта К(П2) можно идти, либо в
П6, либо в П8. Следовательно, Е соответствует П8, т.к. находится между В и
К.
Пункту А соответствует П4, т.к.
пункт В имеет дороги только в А и Е.
пункту
Д
соответствует П6, т.к. этот пункт соединен дорогой с К.
Методом
исключения для пункта Б остается
один, единственный вариант — это П5.
Тогда ответ— дорога из Б в Г соответствует дороге из
П5 в П7, ее длина равна 28.
*************** |
Ответ:
28. |
|
№ 8.10.
На
рисунке
справа схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа; в таблице слева содержатся сведения о
протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так
как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга,
то нумерация населённых пунктов в таблице никак не
связана с буквенными обозначениями на графе. Определите,
какова длина дороги из пункта Г в пункт Ж. В ответе
запишите целое число — так, как
оно указано в таблице.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Заметим,
что Е— единственная вершина степени 2. Значит, Е соответствует П6. Вершина
Г— единственная вершина степени 3, которая соединена с вершиной Е.
Следовательно, Г соответствует П2. Вершина Ж— единственная вершина степени
1, которая соединена с вершиной Г. Значит, вершина Ж соответствует П3.
Таким образом, длина дороги из пункта Г в пункт Ж равна 7.
*************** |
Ответ:
7. |
|
№ 8.11.
На
рисунке
справа схема дорог Н-ского района изображена в виде
графа; в таблице слева содержатся сведения о
протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так
как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга,
то нумерация населённых пунктов в таблице никак не
связана с буквенными обозначениями на графе. Определите,
какова длина дороги из пункта В в пункт Г.
В ответе запишите целое число —
так, как оно указано в таблице.
 |
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
Заметим,
что на графе всего два пункта, которые имеют 4 дороги, это
пункты В и Г. В таблице, пункты имеющие по 4 дороги обозначены П2 и П3. По
таблице определяем расстояние между пунктами П2 и П3 - 8.
Таким образом, длина дороги из пункта В в пункт Г равна 8.
*************** |
Ответ:
8. |
|
|
№ 8.21.
На рисунке — схема дорог,
связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По
каждой дороге можно двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой. Сколько существует
различных путей из города А в город К?
 |
Решение:
***************
Схема дорог на рисунке представляет собой не что иное как ориентированный граф.
Запишем на каждой дороге количество возможных вариантов движения по этой
дороге.

В пункт Г приходит одна дорога из А.
В пункт Д приходят два пути: один из А, другой из Г.
В пункт В приходят также два пути: один из А, второй из Г.
В пункт Б приходят три пути: один из А и два из пункта В.
В пункт И приходят два пути из пункта Д, они же уходят в
пункт К, так как в пункте И не разветвлений дорог.
В пункт Ж, имеющий только одну входящую дорогу приходят два
пути из пункта В.
В пункт З приходят три пути: один из Г и два из Ж.
В пункт Е приходят пять путей: три из Б.
В пункт К приходят пять путей из Е, два из Ж, три из З и 2
из пункта И. Таким образом в пункт К приходят 12 путей.
*************** |
Ответ:
12. |
|
|
|
|
Решение:
***************
Проанализируем таблицу и граф.
*************** |
Содержание |
|
|
|
|
|
|